As rupturas das barragens de Fundão (2015) e da Barragem I da Mina Córrego do Feijão (2019) tiveram o mesmo mecanismo: liquefação estática de rejeitos fofos e saturados, com perda súbita de resistência e pouquíssimo aviso prévio. Desde então, a pergunta que orienta a investigação de qualquer estrutura de rejeitos é se o material é contrátil ou dilatante no estado em que se encontra. A resistência de pico, isoladamente, não responde a essa pergunta.
A velocidade da onda cisalhante (Vs) e o módulo cisalhante a pequenas deformações (G0, também escrito Gmax) estão entre as ferramentas mais úteis para isso. Medidos em campo, por SCPTu ou SDMT, mostram o perfil da estrutura. Medidos em laboratório com bender elements dentro da câmara triaxial, permitem algo que o campo não oferece: relacionar, no mesmo corpo de prova e sob tensões controladas, a rigidez elástica do rejeito com o seu índice de vazios, o seu estado em relação à linha de estado crítico e a resposta não drenada que ele vai apresentar ao ser cisalhado.
Este artigo explica como o ensaio é feito em rejeitos, quais cuidados o material exige e como os resultados entram na avaliação geotécnica. Os fundamentos do ensaio com bender elements estão no nosso artigo introdutório sobre bender elements.
O que são bender elements e o que eles medem no triaxial?
Bender elements são transdutores piezocerâmicos bimorfos, pequenas lâminas que se flexionam quando recebem uma tensão elétrica e, ao contrário, geram tensão elétrica quando são flexionadas. No ensaio triaxial, um elemento fica embutido no pedestal e outro no cabeçote, com as pontas penetrando alguns milímetros no corpo de prova. O elemento transmissor recebe um pulso elétrico (normalmente uma senoide simples), vibra transversalmente e emite uma onda cisalhante. O elemento receptor, na extremidade oposta, converte a chegada dessa onda em sinal elétrico.
Com o tempo de propagação (t) e a distância percorrida (L), obtém-se a velocidade da onda cisalhante e, com a massa específica do corpo de prova (ρ), o módulo cisalhante máximo:
Vs = L / t
G0 = ρ · Vs²
A distância L é tomada entre as pontas dos elementos (tip-to-tip), critério consolidado desde Viggiani e Atkinson (1995) e adotado na norma. Em corpo de prova saturado, ρ é a massa específica total saturada, e não a seca.
A norma de referência é a ASTM D8295-19, Standard Test Method for Determination of Shear Wave Velocity and Initial Shear Modulus in Soil Specimens using Bender Elements. Ela descreve o uso de bender elements em ensaios do tipo triaxial (ASTM D4767, D7181, D3999 e D5311) e admite procedimento semelhante em cisalhamento simples (DSS) e em adensamento. A medição envolve deformações muito pequenas e não danifica o corpo de prova, por isso pode ser repetida quantas vezes for necessário ao longo do ensaio. É exatamente essa característica que dá valor ao método em rejeitos.
O que o bender element não mede
A ASTM D8295 é explícita: o bender element fornece G0 e a sua variação com o tempo e com as tensões, mas não fornece a curva de degradação do módulo com a deformação nem a razão de amortecimento. A amplitude da deformação imposta não é conhecida com precisão e varia ao longo do caminho da onda. Quando a análise dinâmica exige curvas G/G0 × γ e amortecimento, o bender element complementa, mas não substitui, a coluna ressonante (ASTM D4015) ou o triaxial cíclico.
Por que Vs e G0 são tão relevantes em rejeitos de mineração?
Rigidez e estado andam juntos
Em materiais granulares e siltosos, Vs depende essencialmente de duas variáveis: a tensão efetiva média (p’) e o índice de vazios (e). Para um mesmo nível de tensão, o rejeito mais fofo propaga a onda mais devagar. Cunning, Robertson e Sego (1995) mostraram, em ensaios triaxiais com bender elements em solos não coesivos, que a relação entre Vs, e e p’ permite estimar o estado in situ do material a partir de uma medida geofísica. É a ponte entre o laboratório e o campo.
Como o estado do rejeito costuma ser expresso pelo parâmetro de estado (ψ = e − e_cs, a diferença entre o índice de vazios atual e o índice de vazios na linha de estado crítico sob a mesma tensão média), a calibração Vs–e–p’ em laboratório transforma um perfil de Vs de campo numa estimativa de ψ ao longo da estrutura.
Evidências em rejeitos brasileiros
Schnaid, Bedin, Viana da Fonseca e Costa Filho (2013) ensaiaram rejeitos de ouro em triaxial de compressão e extensão com bender elements. A linha de estado crítico obtida era marcadamente não linear, e os autores mostraram que G0 e a resistência ao cisalhamento podem ser acoplados no arcabouço do estado crítico para estimar ψ. A conclusão de fundo é que o parâmetro de estado e a rigidez cisalhante são, ambos, indicadores da suscetibilidade à liquefação de fluxo.
Em rejeitos de minério de ferro há um complicador. Estudo recente publicado no Canadian Geotechnical Journal (DOI 10.1139/cgj-2024-0751), com ensaios em ampla faixa de estados, mostra que os finos ricos em ferro, com massa específica dos grãos acima de 3,5 contra cerca de 2,7 da maioria dos solos naturais, aumentam o módulo cisalhante sem aumentar proporcionalmente a velocidade da onda. O mesmo trabalho propõe, a partir de Vs, uma fronteira entre comportamento contrátil e dilatante ancorada no parâmetro de estado, como ferramenta de monitoramento após Fundão e Feijão.
A consequência prática é direta. Em rejeito de ferro, correlações empíricas de Vs desenvolvidas para areias naturais não devem ser transpostas sem calibração específica do material. É uma das razões mais fortes para o ensaio de laboratório.
O contexto regulatório
A Lei nº 14.066/2020 alterou a Política Nacional de Segurança de Barragens (Lei nº 12.334/2010) e proibiu a construção e o alteamento de barragens de mineração pelo método a montante (art. 2º-A), impondo a descaracterização das estruturas existentes. A Resolução ANM nº 95/2022, que consolida as normas de segurança de barragens de mineração e foi alterada pelas Resoluções ANM nº 130/2023, nº 153/2024 e nº 175/2024, incorporou a suscetibilidade à liquefação em vários dispositivos. Um deles prevê que empilhamentos drenados considerados não suscetíveis à liquefação sejam reavaliados periodicamente e passem às obrigações da resolução se a suscetibilidade for constatada.
No campo normativo técnico, a ABNT NBR 13028:2024 foi cancelada e substituída, em dezembro de 2025, pela série ABNT NBR 13028-1, -2 e -3:2025 (Mineração — Elaboração, apresentação de projeto e avaliação de segurança de estruturas para disposição de rejeitos, contenção de sedimentos e reservação de água), cuja Parte 3 trata especificamente da disposição de rejeitos desaguados em pilha.
Nenhum desses documentos exige o bender element nominalmente. Todos, porém, pressupõem que o projetista caracterize o comportamento do rejeito sob carregamento não drenado com base técnica defensável, e é nesse ponto que a combinação triaxial + bender element entra.
Como é feito o ensaio triaxial com bender elements em rejeitos?
A sequência abaixo descreve um programa típico. As tensões, as trajetórias e a quantidade de corpos de prova são definidas pelo projetista conforme a estrutura e as condições a simular.
1. Caracterização prévia do rejeito
Antes de moldar qualquer corpo de prova, o rejeito precisa ser caracterizado: granulometria por peneiramento e sedimentação, massa específica dos grãos, limites de consistência e, quando relevante, índices de vazios máximo e mínimo. Em rejeito de ferro, a massa específica dos grãos é obrigatória para calcular corretamente o índice de vazios e a massa específica do corpo de prova, que entra ao quadrado no cálculo de G0 por meio de Vs.
2. Preparação do corpo de prova
Amostras indeformadas de rejeito fofo e saturado são difíceis de obter e de transportar sem perturbação. Por isso, boa parte dos programas trabalha com corpos de prova reconstituídos no índice de vazios de interesse. Os métodos mais comuns são:
| Método | Princípio | Observação para rejeitos |
|---|---|---|
| Compactação úmida em camadas (moist tamping, com subcompactação) | Rejeito úmido compactado em camadas com controle de massa | Permite atingir estados muito fofos; produz estrutura que pode diferir da deposição hidráulica |
| Deposição em lama (slurry deposition) | Rejeito em polpa sedimentado no molde | Reproduz melhor a deposição hidráulica; mais difícil controlar o índice de vazios final |
| Pluviação em água | Grãos lançados em água | Mais usada para rejeitos arenosos; segregação em materiais bem graduados |
O método de preparação influencia a estrutura do corpo de prova e, em alguns materiais, a resposta não drenada. A escolha deve ser justificada em relação ao processo de disposição em campo (polpa, espessado, filtrado e compactado).
3. Montagem e verificação dos bender elements
Os elementos são inseridos com cuidado no topo e na base, garantindo bom contato e alinhamento entre transmissor e receptor. Antes do ensaio, faz-se a verificação do sistema e a determinação do atraso próprio do conjunto (tempo de resposta do sistema com os elementos em contato direto), que deve ser descontado do tempo medido.
4. Saturação e controle com a onda P
A saturação por contrapressão segue até que o parâmetro B de Skempton atinja o critério adotado (B ≥ 0,95 é a referência usual para ensaios CU segundo a ASTM D4767). Quando o sistema permite medir também a onda de compressão (elementos bender-extender), a velocidade da onda P é uma verificação independente da saturação: em corpo de prova saturado, a onda P se propaga essencialmente pela água intersticial, e valores próximos de 1.500 m/s indicam saturação adequada. Esse duplo controle é especialmente útil em rejeitos finos, nos quais o parâmetro B pode demorar a responder.
5. Consolidação e medições de Vs em cada estágio
O corpo de prova é consolidado em estágios, isotrópicos (CIU, CID) ou anisotrópicos (CAU, CAD). A consolidação anisotrópica reproduz melhor o estado de tensões no maciço de rejeito e é preferível quando a estrutura está próxima da ruptura sob tensões cisalhantes estáticas elevadas, como ocorre em taludes íngremes de barragens a montante. Ao fim de cada estágio, mede-se Vs. O resultado é uma curva de rigidez em função da tensão, normalmente ajustada na forma:
Vs = α · (p’ / pa)^β
em que pa é a pressão atmosférica de referência e α e β são parâmetros do material no índice de vazios ensaiado. Repetindo o procedimento em corpos de prova com diferentes índices de vazios, obtém-se a superfície Vs–e–p’ que servirá para interpretar os dados de campo.
6. Cisalhamento até o estado crítico
Em seguida, o corpo de prova é cisalhado, geralmente em condição não drenada, em compressão e, quando pertinente, em extensão, até grandes deformações, para identificar o estado crítico (ou estado permanente). Em rejeitos contráteis, a curva tensão-deformação mostra pico seguido de queda acentuada da tensão desvio e aumento da poropressão: é o comportamento frágil que caracteriza a liquefação de fluxo. Medições de Vs podem ser feitas ao longo do cisalhamento e ao final dele.
7. Trajetórias especiais
Rupturas reais nem sempre seguem a trajetória de compressão axial convencional. Pesquisas recentes em rejeitos brasileiros destacam a suscetibilidade à liquefação em trajetórias como a redução de p’ sob tensão desvio constante (ensaios CSD), que simula, por exemplo, a elevação do nível freático num talude já carregado. A câmara triaxial com controle de trajetória de tensões permite reproduzir essas condições e acompanhar G0 durante todo o processo.
Como se interpreta o sinal do bender element?
A maior fonte de incerteza do ensaio está na definição do tempo de chegada da onda cisalhante. A ASTM D8295 descreve dois métodos no domínio do tempo, com excitação por senoide simples, e admite outros que produzam resultados semelhantes:
| Método | Como se define o tempo | Vantagem | Cuidado |
|---|---|---|---|
| Start-to-start (primeira chegada) | Do início do pulso enviado à primeira deflexão significativa do sinal recebido | Direto e intuitivo | A primeira deflexão pode ser mascarada pelo efeito de campo próximo |
| Peak-to-peak | Do pico do pulso enviado ao primeiro pico correspondente do sinal recebido | Menos sensível ao ruído na chegada | Pressupõe que o pulso não se distorce no percurso |
| Correlação cruzada (complementar) | Defasagem de máxima correlação entre os sinais | Objetivo e automatizável | Sensível à dispersão e à diferença de forma entre sinais |
| Domínio da frequência (complementar) | Fase do sinal em função da frequência | Reduz subjetividade | Exige processamento e experiência na leitura |
Efeito de campo próximo e escolha da frequência
O efeito de campo próximo (near-field) é um componente do sinal que chega antes da onda cisalhante propriamente dita, produzindo uma deflexão inicial de sentido contrário e induzindo leituras de tempo menores que o real, ou seja, Vs superestimado. Ele se torna relevante quando a distância entre elementos é pequena em relação ao comprimento de onda. Sanchez-Salinero e colaboradores (1986) propuseram trabalhar com a razão entre distância e comprimento de onda entre 2 e 4. Trabalhos posteriores indicam que posicionar o receptor a pelo menos dois comprimentos de onda da fonte reduz o problema.
Na prática do laboratório, isso significa repetir a medição com várias frequências de excitação e verificar se o tempo de chegada interpretado é estável. Leituras que mudam muito com a frequência são sinal de interpretação não confiável.
Interferência elétrica em rejeitos
Lee e Santamarina (2005) mostraram que o acoplamento eletromagnético (crosstalk) entre transmissor e receptor é crítico em meios de alta condutividade elétrica. A água intersticial de rejeitos pode carregar reagentes de flotação e sais dissolvidos, e por isso blindagem e aterramento adequados dos elementos são importantes nesses materiais. O crosstalk aparece como um sinal no receptor simultâneo ao pulso de envio e não deve ser confundido com a chegada da onda.
Como os resultados de laboratório se conectam com o SCPTu e o SDMT?
O valor do bender element em rejeitos aparece quando ele é usado em conjunto com a investigação de campo. Na investigação da Barragem I do Feijão, por exemplo, o painel de especialistas trabalhou com sondagens, amostragem, CPTu, ensaios de palheta e medições de Vs in situ, além de ensaios avançados de laboratório que revelaram o caráter frágil do rejeito, atribuído a cimentação por oxidação do ferro (Robertson et al., 2019).
O fluxo típico de integração é:
- Campo: o SCPTu ou o SDMT fornecem perfis contínuos de resistência e pontuais de Vs ao longo da estrutura.
- Laboratório: os ensaios triaxiais com bender elements fornecem a linha de estado crítico do rejeito e a relação Vs–e–p’ calibrada para aquele material.
- Interpretação: combinando os dois, estima-se o índice de vazios e o parâmetro de estado in situ e identificam-se as camadas contráteis. Índices que combinam rigidez e resistência, como a razão G0/qt usada por da Costa, Gomes e Nierwinski (2024) em barragens de rejeito de ferro a montante, ajudam a separar comportamento contrátil, dilatante e efeitos de microestrutura.
Há, porém, uma diferença que precisa ser considerada. O corpo de prova reconstituído não carrega o envelhecimento, a cimentação nem a estrutura de deposição do rejeito in situ. Se o Vs de campo for sistematicamente maior que o de laboratório para o mesmo índice de vazios estimado, isso pode indicar microestrutura ou cimentação, informação relevante porque esses vínculos podem conferir resistência de pico e, ao mesmo tempo, um comportamento mais frágil após a sua quebra. A comparação entre os dois valores é, portanto, uma fonte de informação, e não apenas um controle de qualidade.
Onde o ensaio com bender elements tem mais valor?
| Situação | Pergunta que o ensaio ajuda a responder |
|---|---|
| Descaracterização de barragens a montante | Quais camadas do rejeito estão em estado contrátil e quão próximas estão da instabilidade? |
| Pilhas de rejeito filtrado e compactado | O grau de compactação especificado leva o rejeito ao lado dilatante da linha de estado crítico? |
| Reavaliação de empilhamentos drenados | O material permanece não suscetível à liquefação nas condições atuais de tensão e saturação? |
| Análises dinâmicas e sísmicas | Qual é o G0 de partida, sob as tensões de campo, para os modelos numéricos? |
| Calibração de modelos constitutivos (por exemplo, NorSand) | Quais são os parâmetros elásticos e de estado crítico do material? |
| Monitoramento geofísico ao longo do tempo | Como interpretar variações de Vs medidas em campo em termos de mudança de estado? |
Normas e referências técnicas aplicáveis
| Documento | Escopo no contexto do ensaio |
|---|---|
| ASTM D8295-19 | Determinação de Vs e G0 com bender elements em corpos de prova de solo |
| ASTM D4767-11 (2020) | Triaxial consolidado não drenado (CU) em solos coesivos |
| ASTM D7181-20 | Triaxial consolidado drenado (CD) |
| ASTM D4015 | Coluna ressonante, para curvas G/G0 e amortecimento |
| Lei nº 12.334/2010, alterada pela Lei nº 14.066/2020 | Política Nacional de Segurança de Barragens; proibição do método a montante |
| Resolução ANM nº 95/2022 e alterações (130/2023, 153/2024, 175/2024) | Segurança de barragens de mineração |
| ABNT NBR 13028-1, -2 e -3:2025 | Projeto e avaliação de segurança de estruturas de disposição de rejeitos |
| GISTM (2020) | Padrão global de gestão de rejeitos (ICMM, UNEP e PRI) |
Como a Testesolo pode contribuir
A Testesolo Engenharia executa em seu laboratório, em Blumenau (SC), ensaios com bender elements integrados à câmara triaxial. O sistema mede as ondas cisalhante (S) e de compressão (P), o que permite controlar a saturação pela velocidade da onda P além do parâmetro B. A câmara admite consolidação isotrópica ou anisotrópica (CIU, CID, CAU e CAD) e controle de trajetória de tensões, inclusive trajetórias de redução de tensão efetiva média sob tensão desvio constante (CSD). Os corpos de prova têm 50 mm de diâmetro, e a pressão de câmara chega a 5 MPa, faixa que cobre os níveis de tensão de barragens e de pilhas de rejeito filtrado de grande altura.
O mesmo corpo de prova fornece a rigidez a pequenas deformações em cada estágio de consolidação e a resposta tensão-deformação-poropressão até o estado crítico.
Esse resultado é mais útil quando dialoga com a investigação de campo. Por isso, a Testesolo pode integrar o programa de laboratório aos ensaios CPTu, SCPTu e SDMT na mesma estrutura, além de executar a caracterização completa do rejeito (granulometria, massa específica dos grãos e limites de Atterberg) e ensaios complementares de cisalhamento simples (DSS) e adensamento.
Para quem está planejando a campanha, as informações que mais ajudam a dimensionar o programa são: tipo de rejeito e processo de disposição, faixa de tensões de interesse, se a consolidação deve ser isotrópica ou anisotrópica, trajetórias de tensão a reproduzir e índices de vazios-alvo, ou se as amostras serão indeformadas.
Perguntas frequentes
O que é o ensaio com bender elements em rejeitos de mineração?
É a medição da velocidade da onda cisalhante (Vs) em corpos de prova de rejeito por meio de transdutores piezocerâmicos instalados no topo e na base da câmara triaxial. Com Vs e a massa específica do corpo de prova, calcula-se o módulo cisalhante a pequenas deformações (G0 = ρ·Vs²), parâmetro ligado ao estado do rejeito e à sua suscetibilidade à liquefação.
Qual norma rege o ensaio com bender elements?
A ASTM D8295-19 (Determination of Shear Wave Velocity and Initial Shear Modulus in Soil Specimens using Bender Elements). Não há, até o momento, norma ABNT específica para o ensaio. O triaxial que hospeda a medição segue as normas próprias, como a ASTM D4767 (CU) e a ASTM D7181 (CD).
Por que fazer o ensaio dentro do triaxial e não isoladamente?
Porque a câmara triaxial permite controlar a saturação, as tensões efetivas e a trajetória de carregamento. Assim, Vs é medido nas mesmas condições em que depois se obtém a resistência não drenada e o estado crítico, no mesmo corpo de prova. Isso permite relacionar rigidez, índice de vazios e comportamento contrátil ou dilatante do rejeito.
O bender element substitui o SCPTu?
Não. O SCPTu mede Vs in situ, no rejeito com sua estrutura, envelhecimento e cimentação reais. O bender element mede Vs em laboratório, sob condições controladas, e fornece a calibração Vs–e–p’ do material. Os dois se complementam: a diferença entre eles também é informação, porque pode revelar microestrutura no rejeito de campo.
Correlações de Vs para areias valem para rejeito de minério de ferro?
Não devem ser aplicadas sem verificação. Finos com alto teor de ferro e massa específica dos grãos elevada alteram a relação entre módulo e velocidade da onda. Por isso, a calibração em laboratório com o rejeito da própria estrutura é recomendável.
O ensaio com bender elements fornece curvas de degradação do módulo e amortecimento?
Não. Ele fornece G0, o módulo na faixa de deformações muito pequenas. Curvas G/G0 × deformação e razão de amortecimento exigem coluna ressonante ou ensaios cíclicos.
Como se garante que a medição está correta?
Com verificação do atraso do sistema, medição em várias frequências de excitação para identificar o efeito de campo próximo, uso de mais de um método de interpretação do tempo de chegada, blindagem contra interferência elétrica e, quando disponível, controle da saturação pela velocidade da onda P.
Conclusão
Em rejeitos de mineração, a rigidez a pequenas deformações deixou de ser um parâmetro restrito à análise sísmica e passou a ser uma das formas mais diretas de ler o estado do material. O ensaio triaxial com bender elements é o elo entre o que se mede em campo e o que se entende em laboratório: calibra a relação entre Vs, índice de vazios e tensão, identifica a linha de estado crítico e mostra, no mesmo corpo de prova, se o rejeito tende a ganhar ou a perder resistência quando cisalhado sem drenagem.
O resultado, porém, só é tão bom quanto a preparação do corpo de prova, o controle da saturação e a interpretação do sinal. Se você está planejando a caracterização de uma barragem, pilha ou projeto de descaracterização, fale com a equipe técnica da Testesolo para dimensionar o programa de ensaios.
Referências
- ASTM International. ASTM D8295-19 — Standard Test Method for Determination of Shear Wave Velocity and Initial Shear Modulus in Soil Specimens using Bender Elements. West Conshohocken, 2019. DOI 10.1520/D8295-19.
- ASTM International. ASTM D4767-11 (reaprovada 2020) — Standard Test Method for Consolidated Undrained Triaxial Compression Test for Cohesive Soils.
- ASTM International. ASTM D7181-20 — Standard Test Method for Consolidated Drained Triaxial Compression Test for Soils.
- ABNT. NBR 13028-1, -2 e -3:2025 — Mineração — Elaboração, apresentação de projeto e avaliação de segurança de estruturas para disposição de rejeitos, contenção de sedimentos e reservação de água.
- BRASIL. Lei nº 14.066, de 30 de setembro de 2020. Altera a Lei nº 12.334/2010 (Política Nacional de Segurança de Barragens).
- ANM. Resolução nº 95, de 7 de fevereiro de 2022, e alterações posteriores.
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- LEE, J.-S.; SANTAMARINA, J. C. Bender elements: performance and signal interpretation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, v. 131, n. 9, p. 1063–1070, 2005.
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- SANCHEZ-SALINERO, I.; ROESSET, J. M.; STOKOE, K. H. Analytical studies of body wave propagation and attenuation. Report GR 86-15, University of Texas at Austin, 1986.
- SCHNAID, F.; BEDIN, J.; VIANA DA FONSECA, A. J. P.; COSTA FILHO, L. M. Stiffness and strength governing the static liquefaction of tailings. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, v. 139, n. 12, p. 2136–2144, 2013.
- VIGGIANI, G.; ATKINSON, J. H. Interpretation of bender element tests. Géotechnique, v. 45, n. 1, p. 149–154, 1995.
- Estudo sobre velocidade de onda cisalhante e rigidez em rejeitos de minério de ferro. Canadian Geotechnical Journal, DOI 10.1139/cgj-2024-0751.
